五年齿: 团灭, 学霸并不例外! 限用五年齿常识、家长也摇头!

此前发布了悉数五年齿数学竞赛题：梯形被分红3个三角形，其中2个面积已知，求另一个三角形面积！真没猜度，尽然被“团灭”，学霸也不例外！难度相等大，不超纲求解，家长也摇头！割补法，或可治丝而棼！

如图一，

图一

E为梯形ABCD腰BC上少量，CD=2AB，三角形ABE和CDE的面积分辩为18和60，求暗影部分三角形ADE的面积。

不少家长一又友偏好掌握代数运算求解，着实简短！但五年齿没学代数运算！

超纲要略：代数法！

①分辩记△ABE底边AB和△CDE底边CD上的高为h₁和h₂，由三角形面积公式可得AB×h₁=36，2×AB×h₂=CD×h₂=120。

②由梯形面积公式及乘法分拨律，可得S梯形ABCD=(AB+CD)×(h₁+h₂)÷2=(3×AB×h₁+3×AB×h₂)÷2

=(108+180)÷2=144。

因此，S△ADE=144-18-60=66。

不超纲要略之一：割补法！

①补皆平行四边形BCDF，过点D作CB的平行线，与BA的蔓延线相交于点F。过点E作CD的平行线交DF与点G，过点A作BC的平行，分辩与EG、CD相交于点O和点H，讨论OD。如图二

图二

②详确到A、H分辩为BF和CD的中点，由同(等)底等高三角形面积颠倒，可得S△AOD=S△AOF=S△AOE=S△ABE=18，S△DOE=1/2S△CDE=30。

③S△ADE=S△AOD+S△AOE+S△DOE=18+18+30=66。

不超纲要略之二：分割法！

①过点A作BC的平行，与CD相交于点F，讨论EF。如图三

图三

②较着，F为CD的中点，故S△CEF=60÷2=30。从而S平行四边形ABCF=(30+18)×2=96，S△ADF=1/2S平行四边形ABCF=48。

③S梯形=96+48=144，从而S△ADE==144-18-60=66。

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